Một không gian topo là một tập X cùng với một họ T của các tập con của X thỏa mãn các tiên đề sau đây:[1]

1. ∪ i ∈ I X i ⊂ X ∈ T {\displaystyle \cup _{i\in I}X_{i}\subset X\in T} .
2. ∩ i = 1 n X i ⊂ X ∈ T {\displaystyle \cap _{i=1}^{n}X_{i}\subset X\in T} .
3. X ∈ T {\displaystyle X\in T}
4. ∅ ∈ T {\displaystyle \emptyset \in T}

Họ T được gọi là một topo trên X. Các tập hợp trong T được gọi là các tập mở, và phần bù của chúng trong X được gọi là các tập đóng. Các phần tử của X được gọi là các điểm.

Hai tiên đề trên được hiểu là:

1. Hợp của bất kì họ nào của các tập mở cũng là một tập mở.
2. Giao của một họ hữu hạn các tập mở cũng là một tập mở.
3. Tập hợp toàn thể không gian là một tập mở.
4. Tập hợp rỗng là một tập mở.

Ví dụ

1. X = {1, 2, 3, 4} và họ T gồm các tập con của X tạo thành một không gian X = {1, 2, 3, 4} và tập hợp T = {{},{1, 2, 3, 4},{1},{1, 2},{3, 4},{1, 3, 4}} gồm các tập con của X tạo thành một không gian tôpô (X, T).Ta có thể viết tắt (X, T) là X.
2. X = R {\displaystyle X=\mathbb {R} } và họ T {\displaystyle T} gồm các tập con U {\displaystyle U} thỏa mãn ∀ x ∈ U , ∃ ε > 0 , ( x − ε , x + ε ) ⊂ U {\displaystyle \forall x\in U,\exists \varepsilon >0,(x-\varepsilon ,x+\varepsilon )\subset U} tạo thành không gian tô pô tiêu chuẩn R {\displaystyle \mathbb {R} } , i.e. đường thẳng thực.